تعليم
حل سؤال: ما الفرق بين الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة؟ رياضيات حادي عشر 2026.
محتويات المقال:
- تعريف الحوادث المستقلة مع مثال.
- تعريف الحوادث غير المستقلة (التابعة).
- القوانين الرياضية لحساب الاحتمالات.
- كيف تميز بينهما في الاختبار؟
أولاً: الحوادث المستقلة (Independent Events)
تكون الحادثتان مستقلتين إذا كان وقوع إحداهما لا يؤثر بأي شكل من الأشكال على احتمال وقوع الأخرى.
مثال من الواقع: رمي مكعب أرقام ثم سحب بطاقة من كيس. نتيجة المكعب لا تؤثر أبداً على نتيجة البطاقة.
ثانياً: الحوادث غير المستقلة (Dependent Events)
تسمى الحوادث “تابعة” أو غير مستقلة إذا كان وقوع الحادثة الأولى يغير احتمال وقوع الحادثة الثانية.
مثال من الواقع: سحب كرة من كيس يحتوي على كرات ملونة دون إرجاعها. هنا، عدد الكرات الكلي قلّ، مما يغير احتمال السحبة الثانية.
ثالثاً: القوانين الرياضية (بصيغة بسيطة)
| نوع الحادثة | قاعدة الاحتمال $P(A \cap B)$ |
|---|---|
| مستقلة | $P(A) \times P(B)$ |
| غير مستقلة | $P(A) \times P(B|A)$ |
نصيحة “موسوعة الماسة”: ابحث دائماً عن كلمة “بدون إرجاع” في السؤال؛ فهي العلامة الأكبر على أن الحوادث غير مستقلة!
